Все зависит от настроек сервера, если сделано, чтоб после отключения терминала сессия пользователя могла не завершаться, то все будет работать после выхода, по аналогии как выключение монитора не завершает работы компьютера. Но такие настройки можно сделать только если у тебя есть доступ к серверу (на работа, дома), если это облачный серв, платный-бесплатный, то скорей всего там такое не разрешено. Зачем им тратить мощности на работу отключившегося пользователя, хотя может за большие деньги некоторые и предоставляют такие услуги, незнаю.